بركشلي، مهدي. "گام كامل زبان فارابي و گامهاي پيشنهادي او،‌فارابي مخترع لگارينم و كاشف گام معتدل دوازده ونيم پرده مساوي پايه و اساس موسيقي غربي". دوره 15، ش 177و178 (تير و مرداد 56): 14-22، تصوير، جدول.

خلاصه: تعريف مبادي فن موسيقي ازنظر فارابي ـ گام معتدل فارابي و اجناس هشت گانه پيشنهادي او در اين گام ـ فاصله‌هاي لگاريتمي فارابي در تنظيم مقادير فاصله‌هاي اجناس هشت گانه ـ انتقاد فارابي ازگام معتدل.

گام كامل زبان فارابي و گامهاي پيشنهادي او

فارابي مخترع لگاريتم و كاشف گام معتدل دوازده نيم پرده مساوي پايه و اساس موسيقي غربي

دكتر مهدي بركشلي

استاد دانشگاه تهران

مقدمه

فارابي براي تعريف نت هاي موسيقي و مقام آنها در آهنگ بهترين مقايسه را كرده است. در مقاله دوم از ورود بهتر موسيقي ميفرمايد.

‹‹… بايد دانست كه نت هائي كه آهنگ ها از آنها ساخته ميشوند بمنزله حروف (زبان)اند كه در ساختن (كلمه و) گفتار بويژه گفتار موزون بكار ميروند. هم چنانكه شمار حروف (در هر زبان) محدود است شمار نت هاي موجود در آهنگها نيز معين است. بعلاوه در همه زبانها حروف با وضع و رديف خاصي مرتب شده اند و هر گاه بخواهند جمله اي بسازند از بين آنها حرف هاي مورد لزوم را براي تشكيل كلمات انتخاب مي كنند. همچنين اند نت هاي موسيقي كه شمارشان مشخص است و تشكيل گروه هائي را ميدهند كه درون هر يك هر نغمه (نت) مقام و مرتبه خاصي دارد و براي ساختن آهنگ، ساز شمار معين و مناسبي را از بين يكي از آن گروه ها انتخاب مي كند.

با وجود اين، اگر شمار حرف ها و ترتيب آنها در هر زبان مشخص است بايد دانست كه اين امري قراردادي است ولي در موسيقي اين امر طبيعي است و قراردادي نيست. ترتيب و شمار نغمه ها را طبيعت بدست ما ميدهد و تغيير آن جايز نيست. نت هائي را كه (برحسب زيري يا بمي) مرتب ساخته باشند تا آهنگ ساز از بين آنها معدودي را براي ساختن آهنگ انخاب كند (جماعت) يا جمع (گام) نامند كه بيك هنگام (اكتاو) محدود مي شود. نت ها را از نظر وشع قرار گرفتنشان در گام نيز بايد مورد توجه قرار داد. ممكن است وضع قرار گرفتن نت ها در گام، طبيعي و يا غير طبيعي باشد. حالت اول وضع را كامل ‹‹ كمال وضع›› و در حالت دوم وضع را غير كامل ‹‹ لا كمال›› گويند. گام كامل ‹‹ جماعت تام›› گامي است كه شامل تمام نت هائي باشد كه گوش انسان مي پذيرد يعني تمام اكتاوهاي طبيعي (هفت اكتاو)…››

درباره نمايش نت ها بوسيلة اعداد و نمايش فاصله هاي موسيقي به وسيلة نسبت ها، فارابي در همين مقاله (در مقاله دوم از ورود بهنر موسيقي) چنين شرح مي دهد:

‹‹… مقدار يك جسم را نسبت بجسم ديگر هنگامي ميتوان تعيين نمود كه آندو را با شمارهائي از يك جنس و اندازه گيري شده با يك واحد مشخص سازند و اين هنگامي ميسر است كه آندو جسم در كميتي مشترك باشند چنانكه در علم هندسه ثابت ميشود.

اينك اگر بخواهيم نت هاي حاصل از ارتعاش وتري را با هم بسنجيم گوئيم اين نت ها با انگشت گذاري در نقطه هاي مختلف وتر ايجاد مي شوند و در هر نت طول مشخصي از وتر در حال ارتعاش است و ميتوان نت ها را با (شمار معرف) طول هاي مرتعش وتر معرفي نمود كه در كميت طول مشتركند و (فاصله موسيقي) دو نت با نسبت دو شمار معرف اندازه گيري دو طول مرتعش معرف آنها سنجيده مي شوند. همچنانكه در اندازه گيري وزن نيز همين روش معمول است پس روشن شد ك برخي از مبادي اين فن از علم هندسه نيز گرفته مي شود.››

فارابي فاصله هاي موسيقي را به بهترين وجهي تعريف ميكند كه كامل تر از آن نتوان يافت:

‹‹ … وقتي نت هاي تشكيل دهنده يك اقتران (سازش دو نت) بيك درجه باشند يك نت واحد شمرده مي شوند و هر گاه در دو درجه مختلف باشند بين آندو اختلافي از حيث زيري و بمي مشاهده مي شود آنكه زيرتر است بميزان اختلاف بميش از ديگري بم تر است. اين اختلاف زيري يا بمي بين دو درجه اقتران را بعد موسيقي (فاصله موسيقي) خوانيم.

درباره فاصله هنگام (اكتاو) كه در حد يك گام را تشكيل ميدهد و ويژگي آن فارابي چنين آورده است:

‹‹ روشن است كه هر فاصلة موسيقي به دو نت كه از حيث درجه اختلاف دارند محدود مي شود. وقتي دو نت طرفين يك فاصله به درجه هائي باشند كه تشكيل اقتران كامل اعظم (سازش كامل بزرگ) دهند نت بم آن را بعربي ‹‹ شحاع اعظم›› (اكتاو بم) و نت زير آن را ‹‹ صياح اعظم›› (اكتاو زير) خوانند. در اين حالت اين دو درجه (با وجود اختلاف در زير و بمي) مانند نت واحد شنيده مي شوند و هر يك را قوه (جواب يا اكتاو) ديگري نامند.

‹‹… فاصله هاي موسيقي اقسام مختلف دارند و قابل تقسيم و تركيبند. پس نظري دان اين فن بايد برخي از رابطه هاي عددي نسبت ها را بداند و اين چيزي است كه در علم حساب آموخته مي شود.››

آنگاه بشرح ارتباط بين نت ها مي پردازد و چنين ادامه مي دهد:

‹‹… چون بيشتر دقيق شويم مشاهده مي كنيم بعضي نت ها قابل اقتران (سازش) و برخي قابل ‹‹ ترتيب اند›› مقصود از اقتران اجتماع دو يا چند نت است كه با هم نواخته شوند و منظور ازترتيب تركيب نت ها است بنحوي كه پي در پي بگوش برسند. بعضي از انواع اقتران كامل و طبيعي اند و احساس آن براي گوش خوش آيند است و برخي غير عادي و بدآيند يعني غير طبيعي. هم چنين اند انواع ترتيب ها.

كمال اقتران و كمال ترتيب در اثر تجانس بين نت ها است. كمال اقتران (سازش كامل) قابل مقايسه است با نوع اختلاط رنگ شراب و رنگ جام حاوي آن و يا اختلاط رنگ ياقوت و طلا يا رنگ لاجوردي فيروزه (سنگ لاجورد) و رنگ قرمز (لعل) در يك انگشتري. هنگامي كه اقتران كامل باشد آن را ‹‹ اتفاق نغمه ها و نزديكي آنها›› (كنسونانس) ناميم و خلاف آن را ‹‹ تناقر نغمه ها و دوري آنها›› (ديسونانس) گوئيم. هم چنين وقتي ‹‹ ترتيب›› كامل باشد ميتوان آن را با تناسب مطبوع رنگها در اثرهاي تزييني و يا احساس مطبوع جشش ها در غذاهاي خوش مزده و متناسب مقايسه نمود. در اين صورت آن را ‹‹ ملايمت ترتيب›› ( كنسونانس ملديك) و خلاف آنرا ‹‹ تنافر ترتيب›› (ديسونانس ملديك) گوئيم. سپس فارابي با نظر اجمالي سازش ها را درجه بندي مي كند:

‹‹… چون سازش هاي كامل را يك بيك آزمايش كنيم بين آنها يكي را از همه كاملتر احساس مي كنيم چنانكه بين ديگران كاملتر از آن نتوان يافت و آن را ‹‹ اقتران كامل اعظم›› (سازش كامل بزرگ ) گويند پس آن اقتران كامل ديگري در دجه دوم كمال (پنجم = ) و اقتران كامل ديگري در درجه سوم كامل (چهارم= ) قرار مي گيرند. در اقتران هاي ديگر اتفاق به تدريج پوشيده ميشود در حالي كه در سه نوع اول اقتران كامل اتفاقشان بخوبي نمايان است.

از اني سه صفحه كه از فارابي نقل شده مقدمات لازم براي شرح مقصود روشن گرديد ومعلو شد كه قدما فاصله موسيقي را با نسبت دو طول مرتعش مربوط به نت هاي معرف آن فاصله معرفي ميكردند مثلا فاصله هنگام با نسبت  معرفي ميشود زيرا اگر نتي از دست باز سيم ايجاد شود اكتاو آن از ارتعاش نصف آن سيم پديدار ميگردد. بديهي است در زبان علمي امروز چون نسبت هاي دو طول در شرايط يكسان به نسبت عكس بسامدهاي حاصل از آنهاست، اين فاصله كه دو حد گام را معرفي مي كند با نسبت معرفي ميشود. و ما هم در اين بحث فاصله ها را با نسبت هاي بسامد (فركانس) يعني عكس نسبت هاي طولي معرفي مي كنيم. (فارابي اشاره مي كند كه اگر فاصله ها را از طرف بم معرفي كنيم نسبت اكتاو  مي شود، پنجم  و چهارم كه با زبان امروز از لحاظ نمايش فاصله ها با نسبت فركانس بيشتر بفركانس كمتر تطابق دارد.)

هم چنين معلوم گرديد كه سه فاصله   و  و  كه اولي اكتاو، دومي پنجم و سومي چهارم است اقتران هاي كامل اند كه به ترتيب درجه اول، درجه دوم و درجه سوم توصيف شده اند و اين درجه بندي تا امروز هم برقرار است.

گام زمان فارابي

دوره ملدي معمول در موسيقي غربي اكتاو است. نزد ايرانيها دوره ملدي ابتدائي همان فاصله چهارم است كه كوچكترين فاصله سه گانه ملايم براي گوش است. بايد دانست كه مجموع دو فاصله چهارم و پنجم برابر فاصله اكتاو مي شود و تفاضل آنها فاصله ايست برابر  كه فارابي آن را ‹‹ طنيني›› يا ‹‹ عودت›› (فاصله برگشت) خوانده و امروز پرده گويند (مناسب نامگذاري فارابي براي اين فاصله اين است كه اگر اني فاصله در آخر دو فاصله چهارم قرار گيرد به اكتاو منتهي مي شود كه احساس آن مانند پايه گام است و در حقيقت بوسيلة آن بپاية گام برگشت مي شود.)

تقسيم فاصله چهارم (ذوالاربع) با واحد پرده از پيش از فارابي و خيلي قديم تر معمول بوده است و بوسيله دست بازسيم (مطلق) انگشت اول (صبابه)، انگشت سوم (بنصر) و انگشت چهارم (خنصر) بدست آمده است. براي انگشت دوم (وسطي) نت هاي ديگري منظور مي شده است:

دو، ر، مي، فا ، نام امروزي نت ها است بفرض اينكه دست باز دو گرفته شود.

فاصله دست باز – انگشت سوم (دو – مي) يك سوم بزرگت ( ) است كه پيوسته ثابت مانده و فاصله دست باز – انگشت دوم در حوالي يك سوم كوچك ( ) متغير بوده است و آهنگ ها به دو نوع منسوب به انگشت دوم يا انگشت سوم تقسيم مي شده است بنابر آنكه در آنها سوم كوچك يا سوم بزرگ بكار رفته باشد.

براي بدست آوردن جاهاي انگشت دوم در زمان فارابي روش هاي گوناگون معمول بوده است و براي هر يك از آنها نظيري بين دست باز و جاي اصلي انگشت اول (ر) مي يافتند كه آن را مجنب صبابه (همسايه انگشت اول) يا زائد مي گفتند به اين مناسبت كه انگشتي براي نام گذاري آن نبود. ما هر يك از وسطي ها و زائدهاي نظير را با شماره اي در زير حروف ابتداي وسطي و زائد (و و ز) معرفي مي كنيم.

براي بدست آوردن وسطي و زائد با روش باستاني دو پرده اي، يك پرده از انگشت چهارم بطرف بم برمي گشتند تا و بدست آيد و يك پرده از و بطرف بم ميرفتند تا ز بدست آيد.(شكل 1)

شكل (1)

اگر دست باز سيم را دو بگيريم و برابر مي بمل فيثاغورثي بفاصله  نسبت بدست باز و ز درست برابر ر بمل فيثاغورثي بفاصله   از دست باز پديدار مي شود. اين فاصله همان فاصله ‹‹ بقيه›› فارابي ياليماي يوناني است كه از كسر نمودن دو پرده  از فاصله چهارم درست  بدست مي آيد. بنابر اين مدتها و شايد قرنها پيش از فارابي اين شش نت در فاصله چهارم موجود بوده است. (شكل 2)

شكل (2)

(م ، ز ، ص ، و ، ب ، خ نشانه دست باز (مطلق). زائد، انگشت اول (صبابه)، انگشت دوم (وسطي)، انگشت سوم (بنصر) و انگشت چهارم خنصر است.) بنظر مي آيد ايرانيها سنت پيشين خود را در بستن پردة وسطي حفظ كرده و آن را درست در نيمه راه بين جاي اصلي انگشت اول و انگشت سوم (ر- مي) قرار مي دادند و فارابي آن را ‹‹ وسطاي فرس›› ناميده است و زائد نظير آن را درست در نيمه راه اين وسطي و شيطانك مي گذاردند كه آنها را

و-و-ز مي ناميم. (شكل 1)

2                                             2

نوازنده زبردستي بنام منصور جعفر ملقب به زلزل كه يك قرن و نيم بيش از فارابي مي زيسته و مشهورترين نوازنده عود عصر خود و استاد اسحق موصلي بوده است براي رهائي از اختلاف نوازندگان بر سر سوم بزرگ و سوم كوچك بخود جرئت داده و سوم خنثائي بكار برده است كه فارابي آن را بنام او وسطاي زلزل منسوب ميكند اين وسطي درست در نيمه راه بين وسطاي فرس و انگشت سوم ( مي) قرار دارد و فاصله اش نسبت به دست باز سيم  است و زائد مربوط به آن درست در نيمه راه اين وسطي و شيطانت واقع ميشود كه بفاصلة  از دست باز است و آندو را با نشانه هاي و-و-ز خوانده ايم. (شكل 1)

3-3

بدين ترتيب در زمان فارابي فاصلة چهارم درست   با دو صداي مبداء و انتهاي آن داراي ده نت و در يك گام كه مجمومع دو فاصله چهارم و يك پرده است بدون احتساب نت اكتاو بيست و دو نت در عود بكار برده مي شده است كه فارابي آنها را بطور دقيق شرح داده و براي هر يك از آنها در اكتاو دوم نظيري داده است وچون پيش از او در عود چهار سيم بيشتر معمول نبوده و در نهش (پوزيسيون) اول مجموع نت هاي آن بدو اكتاو كامل نمي رسيده است فارابي سيم پنجمي بسبك ايرانيان بنام زير بر آن اضافه مي كند تا حدود  نت ها را بدو اكتاو كامل برساند و نام هاي بم و زير يعني سيم اول و سيم پنجم هنوز هم بر روي اين سيم ها باقي مانده است.

(فارابي از وسطاي ديگري بنام زلزلائين بفاصله يك بقيه از انگشت سوم و زائد نظير آن بفاصلة يك بقيه از انگشت اول كه جاهاي فعلي ر ديز و دو ديز فيثاغورث است نام مي برد كه با و-و-ز معرفي مي كنيم و همچنين از

4-4-

زائدي كه جاي آن درست در نيمه راه بين شيطانك و انگشت اول يعني بفاصله  از دست باز سيم و نيز از وسطاي ديگري در شرح باب بفاصله   برابر سوم كوچك طبيعي و بفاصله  از انگشت اول نام مي برد كه در قديم معمول بوده است و ممكن است آندو را و-و-ز  بناميم. فارابي هيچيك از اين چهار درجه را در--

5                                     5--

پرده بندي عود بكار نبرده است.

در جدول زير نت هاي پي در پي پرده بندي عود را در فاصله يك چهارم با نسبت هاي معرف آنها نسبت به دست باز و لگاريتم آن نسبت ها و مقدر آنها بر حسب ساورا (واحد اندازه گيري فاصله، نسبتي كه لگاريتم اعشاري آن برابر 001/0 باشد و با حرف س معرفي ميشود) و مقادير پي در پي آنها و جاهاي آنرا در سيمي بطور 100 سانتي متر و اختلاف طولي بين هر دو نت متوالي را نمايش داده ايم.

بايد توجه داشت كه گام 22 درجه در اكتاو و 44 درجه در دو اكتاو تمام درجات لازم را براي ايجاد آهنگ هاي گوناگون دارا است و در واقع قابل مقايسه با مجموع حروف زبان است كه با انتخاب مناسب آنها كلمات و جملات تشكيل مي گردد چنانكه فارابي گوشزد كرده است و براي انتخاب نت هاي متجانس از بين آنها دستوراتي اين چنين ميدهد.

‹‹ انگشت سوم و انگشت دوم را نمي توان بعنوان نت هاي اصلي يك آهنگ با هم بكار برد و هم چنين جواب هاي انگشت هاي اول و انگشت هاي دوم ار در اكتاو دوم.

دست بازها و انگشت هاي سوم و پاسخ هاي آنها ار ميتوان  با هر يك از نت هاي ديگر گام بعنوان نت هاي بنيادي يك آهنگ انگست اول را ميتوان با انگشت دوم وهمچنين با انگشت سوم و نيز پاسخ هاي آنها را ميتوان به عنوان نت هاي بنيادي در آهنگ بكار برد.

بنابر اين انگشت هاي اول و انگشت هاي دوم (برسيم ها) غير متجانس اند و دست بازها و انگشتان چهارم و انگشتان اول در هر دور (گام) با انگشت دوم يا انگشت سوم متجانس اند.

هنگامي كه (در يك گام ) نت هاي انگشت سوم و متجانس هاي آنها با هم جمع باشند افزودن نت هاي ديگري به تكميل آن كمكي نمي كند. همچنين است وقتي انگشت دوم متجانس هاي آنها با هم جمع باشند.

با شمارش نت هاي انگشت سوم ومتجانس هاي آن و يا نت هاي انگشت دوم و متجانس هاي آن در دور رويهم چهارده نت و يا هفت نت در هر دور بدست مي آيد (بدون جواب پايه)

انگشت دوم فرس با انگشت سوم و با انگشت دوم زلزل نامتجانس است ولي با انگشت اول و دست باز و انگشت جهارم متجانس است. چون نت هاي حاصل از انگشت چهارم متجانس هاي آنها را بشماريم در هر دور هفت نت بدست مي آيد. اينها انواع گروه هاي متجانس  اند كه نزد ملت هائي كه ذكر آنها رفت براي ساختن آهنگ بكار مي روند و مي توان آنها را به سه دسته متجانس درهر يك از دو دور تقسيم بندي نمود:

چون تقسيم بندي فارابي را براي سه دسته متجانس بخط موسيقي امروز بنويسيم اين سه گام بدست مي آيد (شكل 3) كه در آن فاصله چهارم هر يك نمايش داده شده و پايه يعني دست باز سيم سل گرفته شده است (فاصله فيثاغورثي است يعني پرده برابر  و نيم پرده  اولي برابر 51 و دومي برابر 23 ساوار است):

چهرة اكتاي قاآن، مضبوط در گالري نقاشي چهره‌هاي امپراطوري در پكن

اين سه دسته متجانس هاي طبيعي اند كه از آنها آهنگ ساخته ميشود. گروه هاي ديگري نيز ميتوان افزود ولي آهنگ هاي ساخته شده از آنها ملايمتشان كمتر است.

گام معتدل فارابي و اجناس هشت گانه پيشنهادي او در اين گام

فارابي پس از تشريح فاصله هاي اصلي موسيقي اكتاو   پنجم  و چهارم  و استخراج فاصله پرده طنيني يا پرده برگشت (عودت) ( ) از تفاضل دو فاصله پنجم و چهارم و تشكيل گام از مجموع دو فاصله چهارم و يك پرده برگشت چنين شرح ميدهد:

‹‹ اينك بچگونگي تعيين مقادير اين فاصله ها ميپردازيم و نظر خود را در اين بار بطور اجمالي وتنها محدود به نخستين دريافت خود از احساس و بدون آزمايش آن با چيزي بيان مي كنيم.

هر گاه فاصله برگشت (پرده) را دوبار از فاصله چهارم كسر كنيم باقي مانده آن فاصله ايست برابر فزوني فاصله چهارم از مجموع دو پرده كه آن را ‹‹ فضله›› (فزونه و بيوناني ليما) مي ناميم. مقدار آن را نسبت به مقدار فاصله برگشت (پرده) بسنجيم در اين مورد روشي اجمالي و غير دقيق كه در آن تقريب و چشم پوشي زياد بكار مي رود برگزينيم:

فاصله چهارم را با الف – ب نمايش دهيم (شكل 4) و با احساس گوش يك فاصلة برگشت (يك پرده) (1-ج) از آن كسر كنيم و از مانده آن دوباره يك فاصله برگشت (ج-د) كم كنيم باقي مانده آن از فاصلة چهارم (د-ب) برابر فاصله حال از (د) يك فاصله چهارم (د-ه) بسوي الف برگرديم فاصله (1-ه) نيز برابر فزونه است.

اينك از (ب) بميزان دو فاصله برگشت ( دو پرده) (ب-ز-ح) بسوي الف بسازيم و از (ح) بسوي (ب) فاصله چهارم (ح-ط) را در نظر بگيريم. در اين صورت فاصله (ب-ط) و همچنين (ا-ه) هر يك برابر فاصله فزونه است.

حال چون فاصله (ه-ط) را با گوش آزمايش كنيم آنرا برابر سازش پنجم (فاصله پنجم) مي يابيم (تقريبي) و چون فاصله بين دو نت الف و ب (ا-ب) سازش چهارم بود و تفاضل فاصله چهارم از فاصله پنجم برابر فاصله برگشت است بنابر اين مجموع دو فزونه نصف برگشت است و اين همان نتيجه ايست كه مي خواستيم از اين روش بدست آوريم و بدين سبب است كه بعضي از مردم گمان مي كنند فاصله فزونه نصف فاصله برگشت يعني نيم پرده است.

اينك به اين مقدار تقريب فزونه اكتفا كنيم و آن را نصف فاصله برگشت يعني نيم پدره فرض كنيم. پس اگر يك فزونه از يك پرده كسر كنيم ماندة آن نيز يك فزونه است بنابر اين فاصله برگشت دو فزونه را به تمامي در بر مي گيرد و فزونه را ميتوان فاصله مشترك بين همه فاصله ها دانست چنانكه  فاصله برگشت (پرده) برابر دو فزونه و فاصله چهارم برابر دو پرده و نيم (5 فزونه) و فاصله پنجم برابر سه پرده (6 فزونه) مي شود.

پس چون نيم پرده را واحد فرض كنيم فاصلة هنگام برابر دوازده نيم پرده، فاصلة پنجم برابر هفت نيم پرده، فاصله چهارم پنجم نيم پرده و فاصله دوم (پرده) برابر دو نيم پرده ميگردد.

ملاحظه مي شود كه گام معتدل 12 نيم پرده نخستين بار هفتصد سال پيش از باخ بوسيله فارابي پيشنهاد شده است و حقا" بايد او را مخترع اين گام پنداشت و نه باخ را و فارابي آن را ‹‹ تقسيم متناسب›› نام مي گذارد.

شكل 4

آنگاه با رعايت ترتيب فاصله هاي 3 نوع وسطي يعني وسطاي باستاني و ، وسطاي فرس و  وسطاي زلزل و  را از 

---1-2-3

انگشت اول و فاصله سه نوع زائد ز،-ز-و-ز-را از دست باز به ترتيب برابر ربع پرده، نيم پرده و سه

--1-2-3

ربع پرده گرفته چهار جنس مستقل پيشنهاد مي كند كه به ترتيب عبارتند از :

كه از پرده بندي معمول عود ميتوان بدست آورد. همچنين پيشنهاد مي كند كه با تقسيم پرده باجزاي متساوي ربع پرده ها، هشتم پرده ها، ثلث پرده ها، نيم ثلث پرده ها و ربع ثلث پرده ها ميتوان بعضي را با ديگر تركيب كرد. و اجناس ديگري ساخت كه از آنجمله اند چهار جنس:

فاصله لگاريتمي فارابي در تنظيم مقادير فاصله هاي اجناس هشت گانه

گفته شد كه قدما فاصله هاي موسيقي را با نسبت هاي طولي سيم معرفي مي كردند. فارابي از يكطرف براي جمع و تفريق فاصله ها روش رياضي حاصل ضرب يا حاصل تقسيم نسبت هاي معرف آنها را بكار مي برد، از طرف ديگر با روش موسيقي فاصله ها را با اعدادي قابل جمع كردن وتفريق كردن نمايش ميدهد كه همان فكر فاصله هاي لگاريتمي است. توضيح آنكه در سه نت متوالي دو-ر-مي، اگر فاصله ها با نسبت هاي فركانس معرفي شود بايد نوشت *- -=   

يعني فاصله  برابر است با حاصل ضرب و فاصله  و و نه حاصل جمع. اگر بخواهيم با زبان موسيقي سخن گفته باشيم بايد طوري بيان كنيم كه فاصله (دو – مي) برابر مجموع دو فاصله (دو –ر) و (ر- مي) باشد و اين ميسر نيست مگر اينكه فاصله ها را با لگاريتم نسبت ها معرفي كنيم.

لگاريتم +  لگاريتم =  لگاريتم

حال متوجه ميشويم كه فارابي پي به اين معني برده و يك اكتاو را برابر144 واحد لگاريتمي گرفته است و اگر حقا" اين واحد را بنام او فارابي بناميم يك هنگام شامل 144 فارابي، فاصله چهارم برابر 60 فارابي، فاصله پنجم برابر 84 فارابي، فاصله پرده برابر 24 فارابي ، فاصله نيم پرده برابر 12 فارابي، ثلث پرده برابر 8 فارابي و ربع پرده بابر 6 فارابي وسدس پرده برابر 4 فارابي ميگردد. در حقيقت يك فارابي فاصله ايست كه لگاريتم اعشاري آن 002/0 (و دقيق تر 0021/0) باشد. نهصد سال بعد از فارابي تازه غريبها پي به اين نكته برده و واحد فاصله لگاريتمي بنام ساوار فيزيك دان فرانسوي پيشنهاد كرده اند و آن فاصله ايست كه لگاريتم آن 001/0 باشد بر اين واحد فاصله يك اكتاو برابر 301، چهار برابر 125، پنجم برابر 176، پرده برابر 50، و نيم پرده برابر 25 ساوار مي شود. و همچنين ربع پرده برابر 5/12 و ثلث پرده و سدس پرده با اعداد اعشاري 66/16 و 33/8 معرفي مي شوند و رجحان و احد فارابي بر واحد ساوار كه براي اين پرده هاي كوچك اعداد صحيح بدست ميدهد و همچنين رجحان آن بر واحد ديگري بنام سنت كه در آن نيم پرده برابر 100 سنت گرفته شده و براي فاصله هاي ثلث و سدس اعداد اعشاري مي دهد مسلم است.

با واحد فارابي اجناس هشتگانه پيشنهادي او بدين مقادير معرفي ميشوند:

جنس قوي و لين

فارابي با جابجا كردن فاصله هاي هر يك از اجناس هشت گانه گام هائي بدست مي آورد كه از لحاظ تأثير در انسان شدت و ضعف دارند. جنس هائي را كه در آنها مجموع دو فاصله مياني و آخري از فاصلة اول بزرگتر باشد مؤثرتر مي داند و آنها را جنس هاي قوي (ماژور) مي خواند و جنس هائي را كه در آنجا مجموع دو فاصله مياني و آخري از فاصله اول كوچكتر باشد داراي تأثيري ضعيف ميدادند و آنها را جنس هاي لين (نرم) مي نامد.

در مورد اجناس قوي بعضي كه در آنها فاصله اول كوچكتر از مجموع دو فاصله مياني و آخري است از لحاظ قوت در درجه اول و برخي را كه در آنها فاصلة اول برابر مجموع دو فاصلة ديگر است از لحاظ قوت در درجه دوم و بعضي ديگر را كه در آنها هر سه فاصله برابراند متعادل مي داند و اين درجه هاي قوت بسبب تغيير فاصلة اول نسبت به مجموع دو فاصلة دوم و سوم حاصل ميشود. همچنين اجناس لين بسه درجه تقسيم ميشوند. آنها را كه نرميشان زياد است ‹‹ راسم›› و ‹‹ ناظم›› و آنها را كه نرميشان متوسط است ملون مي خواند و معتقد است كه جنس هائي كه زياد نرم باشند تأثرشان در نفس ضعيف است و مانند تأثير يك نقاشي است كه در آن براي نمايش چيزي تنها بطرح آن اكتفا كرده باشند چنانكه نقاش باري نقاشي چيزي نخست طرح را رسم و شكل آن را منظم ميسازد آنگاه پيش از تزيين به رنگ آميزي آن مي پردازد و سپس آن را كامل مي كند (و وجه تسميه راسم و ناظمي و ملون از اين بابت است) و بالاخره نتيجه مي گيرد:

‹‹ بنابر آنچه گذشت روشن شد كه بطور كلي جنس ها بر سه گونه اند قوي (ديا تونيك)، ملون( كروماتيك) و ناظم (آنارمونيك).

در جنس هاي لين فاصله هاي دوم و سوم كوچك و نت هاي تشكيل دهنده هر يك بهم نزديك اند و بدين سبب بعضي از پيشينيان آنها را متواتر (فشرده) ومتكاثف (چگاليده) ناميده اند برعكس در جنس هاي قوي فاصله ها بزرگتر و نت هاي تشكيل دهنده از يكديگر دوراند و بدين جهت آنها را غير متواتر (نفشرده) و متخلخل (كشيده) خوانند. هم چنين جمعي از پيشينيان جنس هاي لين را زنانه و جنس هاي قوي را مردانه توصيف كرده اند.

انتقاد فارابي از گام معتدل

فارابي با وجود اينكه در پيشنهاد گام معتدل 12 نيم پدره پيشقدم بوده و براي سهولت تقسين اجناس آن را بكار برده است با دارا بودن فكر منطقي و انديشه رياضي نمي توانست خود را با آن قانع سازد و چشم پوشي هائي كه براي تعديل گام و تبديل آن بعمل آورده است ناديده گيرد چنانكه امروز هم بسيار از موسيقي پيشرفت طبيعي موسيقي غربي دانسته اند. بدين سبب دوباره باصل موضوع برگشته اختلاف بين فاصله فزونه (بقيه برابر ) و نيم پرده حقيقي را پيش ميكشد و بحث جالبي بميان مي آورد كه عينا" نقل مي شود:

‹‹ در آنچه گذشت مقادير فاصله ها با نظري اجمالي روشن شد. اينك بهمين موضوع برميگرديم و آن را با نظري دقيق نگريسته مقادير فاصله ها را با دقتي بيشتر تشريح مي كنيم:

گوئيم اگر فاصله فزونه دست نصف فاصله برگشت (پرده) بوده باشد يك هنگام (اكتاو) درست برابر شش پرده ميگردد و فاصله اي مركب از شش پرده فاصله ايست كه دو نت تشكيل دهنده آن احساس سازش كامل ( با نسبت فركانس ) مي دهد.

حال اگر هفت تار اختيار كدره و آنها را چنان كوك كنيم كه هر يك نسبت بديگري فاصله پرده (با نسبت ) داشته باشد فاصله بين اولي و هفتمي ( كه درست برابر شش پرده مي شود) كمي بيش از فاصله هنگام احساس مي شود. هم چنين در روش اجمالي كه براي نشان دادن برابري فاصله فزونه و نيم پرده بكار برديم، اگر بجاي اينكه دو فزونه را در دو طرف فاصله چهارم قرار دهيم (فاصله ب-ط و ا-ه در شكل 4) آندو را با هم در يك طرف فاصله چهارم بگيريم از مجموع فاصله چهارم و دو فزونه سازش كامل پنجم احساس نمي شود. بنابر اين مسلم مي گردد كه فاصله فزوني اندكي كمتر از نصف فاصله برگشت (پرده) است. و اگر آن را درست برابر نيم پرده بگيريم فاصله اي كه شامل شماري از فاصله هاي فزونه باشد بيش از مقدار حقيقي آن مي گردد. روشن اشت كه در فاصله اي كه شمار معدودي از فاصله فزونه در برداشته باشد اين اختلاف چندان محسوس نيست و قابل چشم پوشي است چنانكه اگر فاصلة فزونه را اندكي نسبت به نت اول آن افزايش داده به نيم پرده برسانم تغييري در طبقه (درجه) نت دوم آن پديدار نمي گردد. هم چنين بين فاصله اي برابر دو فزونه و فاصله برگشت اختلافي احساس نمي شود. ولي اگر اين افزايش (اختلاف بين فزونه و نيم پرده)  در فاصله هاي پي در پي تكرار شود جمع مقادير آنها در شش پرده سبب افزايش فاصله هنگام و بالا رفتن زيري درجه هفتم ميگردد.

حال بايد ديد اين افزايش زيري كه (با احتساب شش پرده متوالي) در درجه هفتم رخ ميدهد و آنرا نسبت به نت نهائي فاصله هنگام اندكي بالا مي برد بطور حقيقي بر همه فاصله ها توزيع ميشود ولي مقدار آن براي هر فاصله بميزاني ناچيز است كه قابل احساس نيست؟ و يا سهم افزايش هر فاصله از لحاظ زيري صفر است و اصولا در عمل وجود خارجي ندارد؟

(فرض اول) به مثالي ميماند كه درباره ريزش قطره هاي آب بر سنگ آورده شده است (كه تكرار افتادن قطره هاي آب به مرور زمان سبب خوردگي سنگ ميگردد و مقداري از خوردگي را هر چند اندك باشد بايدبهر قطره نسبت داد) و هم چنين قابل تشبيه به مثال ‹‹ زنون›› (از فيلسوف هاي قديم يونان) است كه ميگويد اگر مشتي جو را بر زمين بپاشند، صدائي از آن شنيده مي شود و هر دانه از آن در اينجاد آن صدا سهمي دارد كه به تنهائي قابل احساس نيست. درمورد افزايش فاصله اكتاو نيز اين چنين است هر يك از اجزاي آن در اين افزايش سهمي از زيري و بمي دارد ولي نامحسوس است.

(فرض دوم) بقايقي مي ماند كه در طول آن بوسيله بيست مرد پاروزن بحركت مي افتد ولي هر يك از آنان به تنهائي قادر بحركت آن نيست هر چند جزئي باشد هم چنانكه افزايش ناچيز هر فاصله در زيري وبمي (درجه هاي) آن تأثيري ندارد و ميزان زيري يا بمي درهر فاصله درعمل صفر است. ممكن است  گفته شود كه يكي از آنان اندكي قايق را حركت ميدهد ولي چنان ناچيز است كه محسوس نيست و اگر زمان زيادي بر آن بگذرد و قايق رانان يك بيك جايگزين هم شوند  چه بسا قايق و لو پس از سالها جابجا شود.

حال موضوع مورد محث ما (افزايش زيري يا بمي در هر فاصله) به مثال حركت قايق بيشتر تطابق  دارد و نه به تصور زنون در مثال پاشيدن مشت جو و يا تأثير قطره هاي آب بر سنگ (و افزايش زيري و بمي درعمل براي هر فاصله وجود خارجي ندارد).

با اينحال غير ممكن نيست كه بعضي اوقات دو صدا در حقيقت با هم اختلاف درجه داشته باشند وبعضي از مدم بسبب ضعف شنوائي آندو را بيك درجه احساس كنند و برخي داراي گوش قوي اختلاف آندو را تشخيص دهند ولي ( اين مورد خاص) ما را بر آن نمي دارد كه آن را بموضوع مورد بحث خود مربوط سازيم و مطلب همانست كه با كشش قايق مقايسه كرديم بعلاوه اين مسئله ايست كه جزء مسائل ديگر نظير آن در علم فيزيك بطور دقيق مطالعه ميشود و خلاصه اي كه اينجا اشاره كرديم كافي بنظر ميرسد.

از آنچه گذشت روشن شد كه افزايش حاصل (از شش پرده يا دوازده نيم پرده) نسبت بفاصله هنگام ( ) يكبار پديدار نگشته بلكه مقدار آن بر هر يك از فزونه ها تقسيم شده است ولي سهم هر يك بميزاني ناچيز است كه در عمل تغييري در طبقه (درجه يا ارتفاع) هر يك از درجه هاي هر فزونه نمي دهد. هر يك از فاصله ها هر چه باشد يك پنجم يا يك فزونه مقداري حقيقي و مشخص دارد و آن ميزاني از زيري يا بمي است كه بين دو نت تشكيل دهندة آن فاصله موجود است و اندك افزايش يا كاهش مقدار آن هيچگونه تغييري در احساس ارتفاع آنها پديدار نمي سازد.

روشن است كه اين اندك افزايش يا كاهش مقدار فاصله با گوش درك نمي شود و اگر كسي درهر يك از اين فاصله ها اغماض روا دارد ( مثلا فزونه را برابر نيم پرده بگيرد) ايرادي بر او نيست و ضرري ندارد ولي از لحاظ نظري ممكن است چشم پوشي از مقادير غير قابل احساس اشتباهي ببار آورد.

و اگر در هنر عملي اين گونه چشم پوشي ها روا باشد در هنر نظري چنين نيست چه مبادي هنر نظري بر اصولي استوار است كه از نتايج آزمايش و احساس بدست مي آيند و چشم پوشي از مقدارهاي غير قابل درك ممكن است به نتايجي غلط منجر گردد كه با آزمايش تطبيق نكند.

بنابر اين شرحي كه درباره مقادير فاصله ها بيان شد درعلم نظري كافي نيست و بايد با نظر و شرح ديگري بر آن مقدم داشت و يا آن را دوباره با دقت بيشتر مورد بحث قرار داد وچون در موضوع مورد بحث ما نمي توان تنها باصول حسي اكتفا كرد اصول نظري ديگري بر آن مي افزائيم.››

ملاحظه ميشود كه فارابي بالتمام گام معتدل را براي مباحث نظري موسيقي كافي نمي داند و به اصول نظري ديگري كه مكمل آن باشد مي پردازد و جز اين هم از فارابي با آن همه وسعت ديد علمي نمي توان انتظار داشت.

‹‹ پاورقي ها››

1-    فاصله نمي پرده حقيقي نصف فاصله برگشت  و اختلاف فاصله فزونه از آن برابر  است كه در حدود نمي كوما از فاصله فزونه بيشتر است.

2-    فاصله دو فزونه برابر و از فاصله برگشت بمقدار   برابر يك كما كوچك است اين كما ار كماي فيثاغورثي نامند كه از كماي زارلن يعني اختلاف بين پرده بزرگ    و پرده كوچك  برابر 0125/1 تفاوتي برابر 0011/0 دارد. )

3-    6 پرده برابر    و به ميزان   =1/0136: يعني يك كماي فيثاغورثي از اكتاو كامل بزرگتر است.